Question

已知梯形ABCD外切于圆O,切点为E、F、G、H,AD平行BC,（1）求证：OA垂直OB（2）若AE=1,BE=4,求圆

Answer 1

首先画个图：E点在AB中间,F点在BC中间.

1）连接OA、OB、OE和OF、OH.由于点O到直线AB、BC、AD的距离相等（均为半径）,所以OA、OB分别是角BAD、角ABC的平分线.并且AD平行BC,同旁内角和为180,即角BAC+角ABC=180,所以角OAB+角OBA=90,OA垂直OB.

2）直角三角形OAB中,OE垂直于AB,所以AE:OE=OE:BE,所以OE=2.