在（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（ - 知识问答

在（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）2014的展开式中，x3的系数为（　　）

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解题思路：运用等比数列的求和公式，只需求求分子的x⁴的系数，注意运用
C
m
n
+C
m-1
n
=C
m
n+1
即可．
原式=
(1+x)3[(1+x)2012-1]
(1+x)-1，
（1+x）³=1+3x+3x²+x³，（1+x）²⁰¹²的通项公式为T_r+1=
Cr2012xr，r=0，1，…，2012
由于分母为x，则分子可取，r=4，3，2，1
即有
C42012+3
C32012+3
C22012+
C12012
=（
C42012+
C32012）+2（
C32012+
C22012）+（
C22012+
C12012）=
C42013+2
C32013+
C22013
=（
C42013+
C32013）+（
C32013+
C22013）=
C42014
+C32014=
C42015
故选C．
点评：
本题考点：二项式定理的应用．
考点点评：本题考查二项式定理的运用，考查组合数公式的运用，考查运算能力，属于中档题．

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