Question

怎么证明下列行列式等式成立?两边的1是两竖1 a1+1 a2 a3……an 1 1 a1 a2+1 a3……an 1 1

Answer 1

1.依次用第2,3,……,n列去加第一列

2.得到第一列每一行的元素都是：a1+a2+a3……+an+1

3.提取公公因子a1+a2+a3……+an+1,得到第一列全为一的行列式

4.用第一列乘以a2去减第二列,乘以a3去减第三列,……,乘以an去减第n列.得到对角线为1的上三角行列式；

原式 = (a1+a2+a3……+an+1 )*1*……*1 =a1+a2+a3……+an+1

5.得证