设三边长为a,b,c且a＜b＜c,对应三个内角为A,B,C,于是A＜B＜C,A为锐角
则a=b-3,c=b+3
a+c=2b,由正弦定理得
sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C)
C=2A
于是sinA+sin2A=2sin3A
sinA+2sinAcosA=2sin2AcosA+2cos2AsinA
sinA+2sinAcosA=4sinAcos²A+2cos2AsinA
因为A＞0
于是1+2cosA=4cos²A+2cos2A
1+2cosA=8cos²A-2
得cosA=-1/2【舍】或cosA=3/4
于是sinA=√7/4,sinC=sin2A=2sinAcosA=3√7/8
c/a=sinC/sinA
(b+3)/(b-3)=3/2,得b=15
于是a=12,b=15,c=18
三边长为12,15,18
(2)
S△ABC=(1/2)absinA
=135√7/4
S△ABC=(1/2)r(a+b+c)
于是(1/2)r(a+b+c)=135√7/4
得r=4√7/3