解题思路：（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可得出结论；
（2）分∠ACD=90°与∠ADC=90°两种情况进行讨论；
（3）分AC=AD与AC=CD两种情况进行讨论．
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=
AC2+BC2=
32+42=5．
∵三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，
∴当点D在AB的中点时，线段CD平分△ABC的面积．
∵点D运动的速度为每秒1个单位长度，
∴t=[1/2]AB=2.5．
故答案为：2.5；
（2）①当∠ACD=90°时，即点B运动到点B．
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=
32+42=5，
∴AD=AB=5，即当t=5时，△ACD是直角三角形；
②当∠ADC=90°时，
∵S△ABC=[1/2]AC•BC=[1/2]AB•CD，
∴CD=[3×4/5]=[12/5]．
在Rt△ACD中，AD=
AC2−CD2=
9−
144
25=[9/5]，即当t=[9/5]时，△ACD是直角三角形．
综上所述，当t=5或t=[9/5]时，△ACD是直角三角形．
（3）①当AC=AD时，
∵AC=3，
∴t=3时，△ACD是以AC为腰的等腰三角形；
②当AC=CD时，过点C作CE⊥AB于点E，
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∴cos∠A=[AC/AB]=[AE/AC]，即[3/5]=[AE/3]，解得AE=[9/5]．
∵AC=CD，
∴AD=2AE=[18/5]，即t=[18/5]．
综上所述，当t=3或t=[18/5]时，△ACD是以AC为腰的等腰三角形．
故答案为：3或[18/5]．
点评：
本题考点： 勾股定理；等腰三角形的判定．
考点点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．