（1）特征方程：λ³+λ=0,则λ1=0,λ2=i,λ3=-i
齐次方程通解为：C1+C2cost+C3sint
由于2不是特征根,构造特解为：y*=Ce^(2t),代入原微分方程
8Ce^(2t)+2Ce^(2t)=e^(2t),解得：C=1/10
因此微分方程通解为：y=C1+C2cost+C3sint+(1/10)e^(2t)
y'=-C2sint+C3cost+(1/5)e^(2t)
y''=-C2cost-C3sint+(2/5)e^(2t)
将y(0)=0,y'(0)=0,y''(0)=0代入得：
0=C1+C2+1/10
0=C3+1/5
0=-C2+2/5
解得：C1=-3/10,C2=2/5,C3=-1/5
因此y=-3/10+(2/5)cost-(1/5)sint+(1/10)e^(2t)
(2) 特征方程为：λ²-1=0,则λ=±1,通解为：y=C1e^t+C2e^(-t)
将y(0)=0代入得：C1+C2=0
将y(2π)=1代入得：C1e^(2π)+C2e^(-2π)=1
解得：C1=1/[e^(2π)-e^(-2π)],C2=1/[e^(-2π)-e^(2π)]
你确定题目没错吗?不是y''+y=0?