解题思路：用所给出的一串数分别除以3，余数分别是1、0、1、1、2、0、2、2、0、0、1、1、1、2、0、2、2…，于是余数的数列为 1、0、1、1、2、0、2、2、0、0、1、1、1、2、0、2…，除去前2个数，得出是以1、1、2、0、2、2、0、0、1为一个循环的数列，由此用2010-2的得数除以9，看得数是几，再找出循环数列中的第几个数，就是第2010个数被3除，所得余数．
因为，所给出的一串数分别除以3，得出余数是除去前2个数，以1、1、2、0、2、2、0、0、1为一个循环的数列，
所以，（2010-2）÷9，
=2008÷9，
=223…1，
在余数循环数列中第一个数是1，
所以余数是1，
故答案为：1．
点评：
本题考点： 数列中的规律．
考点点评： 根据所给出的一串数除以3的余数，得出一个余数的循环数列是解答本题的关键．