解题思路：由正弦定理结合条件可得 sinB=cosB，sinC=cosC，故有 B=C=45°且 A=90°，由此即可判断三角形的形状．
∵在△ABC中，[sinA/a]=[cosB/b]=[cosC/c]，
则由正弦定理可得：[sinA/sinA]=[cosB/sinB]=[cosC/sinC]，
即sinB=cosB，sinC=cosC，
∴B=C=45°，
∴A=90°，
故△ABC为等腰直角三角形，
故选A．
点评：
本题考点： 正弦定理．
考点点评： 本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，判断三角形的形状的方法，属于基础题．