Question

二次函数y=x^2+kx+1与y=x^2-x-k的图像有一个公共点在x轴上,则k=

Answer 1

1）设公共点坐标为(a,0),则,

a²+ak+1=0,①

a²-a-k=0,②

①-②,得,

ak+1-(-a-k)=0,

ak+k=-a-1

(a+1)k=-(a+1)

解得k=1

2)因为y=x^2-2x+m=(x-1)²+m-1,

顶点为（1,m-1）

y=-x^2-2x+m=-（x+1）²+m+1

顶点为（-1,m+1）

所以m-1=-(m+1)

解得m=0

3)整理y=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)

所以A,B坐标为(1,0),(3,0)

当x=0,y=3,得C(0,3)

△ABC面积=(1/2)×(3-1)×3=3