Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（　　）

Answer 1

解题思路：根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，证△ABE∽△ECF，得出[AB/CE]=[BE/CF]，代入求出即可．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，

∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，

∴DF=EF，

由勾股定理得：AE²=AF²-EF²，AD²=AF²-DF²，

∴AE=AD=5，

在△ABE中由勾股定理得：BE=

AE2−AB2=3，

∴EC=5-3=2，

∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，

∴∠BAE=∠FEC，

∴△ABE∽△ECF，

∴[AB/CE]=[BE/CF]，

∴[4/2]=[3/CF]，

∴CF=[3/2]．

故选C．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．

考点点评： 本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，三角形的角平分线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，求出AE、BE的长和证出△ABE∽△ECF是解此题的关键．