解题思路:(1)根据所给的数据,做出变量x,y的平均数,根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b,在根据样本中心点一定在线性回归方程上,求出a的值,写出线性回归方程.说明斜率的含义.
(2)当自变量为10时,代入线性回归方程,求出维修费用,这是一个预报值.
(1)由题意知
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x=[2+3+4+5+6/5]=4,
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y=[2.2+3.8+5.5+6.5+7.0/5]=5
b=[2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7−5×4×5/4+9+16+25+36−5×16]=1.23,
a=5-4×1.23=0.08
所以线性回归方程是
̂
y=1.23x+0.08.
斜率的含义:当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度.
(2)当自变量x=10时,预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38.
点评:
本题考点: 线性回归方程.
考点点评: 本题考查线性回归方程,考查最小二乘法,考查预报值的求法,是一个新课标中出现的新知识点,已经在广东的高考卷中出现过类似的题目.