假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:

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  • 解题思路:(1)根据所给的数据,做出变量x,y的平均数,根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b,在根据样本中心点一定在线性回归方程上,求出a的值,写出线性回归方程.说明斜率的含义.

    (2)当自变量为10时,代入线性回归方程,求出维修费用,这是一个预报值.

    (1)由题意知

    .

    x=[2+3+4+5+6/5]=4,

    .

    y=[2.2+3.8+5.5+6.5+7.0/5]=5

    b=[2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7−5×4×5/4+9+16+25+36−5×16]=1.23,

    a=5-4×1.23=0.08

    所以线性回归方程是

    ̂

    y=1.23x+0.08.

    斜率的含义:当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度.

    (2)当自变量x=10时,预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38.

    点评:

    本题考点: 线性回归方程.

    考点点评: 本题考查线性回归方程,考查最小二乘法,考查预报值的求法,是一个新课标中出现的新知识点,已经在广东的高考卷中出现过类似的题目.