这是初三二模上的一道题,希望各位学霸们帮忙解答一下,要求有详细步骤,谢谢

1个回答

  • (1)C点是(0,3),D点是(1,0)

    △COD是直角三角形,M点在斜边CD上

    因为CM=OM(1)

    所以∠OCM=∠COM

    又因为∠OCM+∠ODC=90°,∠COM+∠MOD=90°

    所以∠MOD=∠ODC

    所以△OMD也是等于三角形,所以OM=DM (2)

    由(1)、(2)得OM=CM=DM

    所以在Rt△ODC中,OM是斜边的中线,即M是CD中点

    所以M左边是(1/2 ,3/2)

    把C(0,3),M(1/2,3/2),代入抛物线y=x^2+bx+c

    得 抛物线y=x^2-7/2x+3

    (2)直线AC的方程是y=x+3

    当F点在Y轴左边时,CE、FP是菱形的对角线.

    所以CE,FP互相垂直平分,

    因为CE在Y轴上,所以FP必与X轴平行或者重合,且点F、P关于Y轴对称

    设F左边为(x,y),根据对称关系可得P为(-x,y)

    把F、P左边分别代入直线AC的方程,和抛物线的方程y=x^2-7/2x+3

    y=x+3 ; y=x^2+7/2x+3

    解得x=-5/2,y=1/2 或者x=0,y=3(舍去)

    所以F点为(-5/2,1/2),P点为(5/2,1/2)

    E点和C点关于FP对称,即关于y=1/2对称

    所以E点为(0,-3/2)

    下面先求菱形边长

    根据C,F点的坐标,求得CF=5/2√2

    所以菱形周长为10√2

    当F点在Y轴右边时,CE和FP这个时候是菱形的边,不是对角线了,且CE和FP还是对边.

    CE,FP互为对边,所以CEllFP

    又因为CE在Y轴上,所以FP与Y轴平行.

    设F为(x1,y1),P为(x1,y2)

    把F,P点左边分别代入直线和抛物线的方程

    得y1=x1+3 ; y2=(x1)^2-7/2(x1)+3

    边FP=y1-y2=x1+3-[(x1)^2+7/2(x1)+3]= -(x1)^2+9/2x1

    边CF=√[(y1-3)^2+(x1-0)^2]=√2x1

    因为菱形四条边相等

    所以FP=CF,FP= -(x1)^2+9/2x1=CF=√2x1

    解得x1=9/2-√2 或者0(舍去)

    因为x1=0时F,P点与C点重合,显然不符合要求.

    下面求边长

    CF=√2x1=9/2*√2-2

    周长为4CF=18√2-8