(1)如图,∵AB=2,对称轴为直线x=2.
∴点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(3,0).
∵抛物线y=x 2+bx+c与x轴交于点A,B,
∴1、3是关于x的一元二次方程x 2+bx+c=0的两根.
由韦达定理,得
1+3=-b,1×3=c,
∴b=-4,c=3,
∴抛物线的函数表达式为y=x 2-4x+3;
(2)如图1,连接AC、BC,BC交对称轴于点P,连接PA.
由(1)知抛物线的函数表达式为y=x 2-4x+3,A(1,0),B(3,0),
∴C(0,3),
∴BC=
3 2 + 3 2 =3
2 ,AC=
3 2 + 1 2 =
10 .
∵点A、B关于对称轴x=2对称,
∴PA=PB,
∴PA+PC=PB+PC.
此时,PB+PC=BC.
∴点P在对称轴上运动时,(PA+PC)的最小值等于BC.
∴△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=3
2 +
10 ;
(3)如图2,根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分,抛物线的对称性”得到点D是抛物线y=x 2-4x+3的顶点坐标,即(2,-1),
当E、D点在x轴的上方,即DE ∥ AB,AE=AB=BD=DE=2,此时不合题意,
故点D的坐标为:(2,-1).
故答案是:(2,-1).