Question

已知x,y属于实数,满足(x^2+y^2+2)(x^2+y^2-1)-18≤0.求证xy≤2

Answer 1

证：

假设x²+y²=k≥0

(x²+y²+2)(x²+y²-1)-18≤0

(k+2)(k-1)-18≤0

k²+k-2-18≤0

k²+k-20≤0

(k+5)(k-4)≤0

解得0≤k≤4

即0≤x²+y²≤4

所以xy≤(x²+y²)/2≤4/2=2

当且仅当x=y=2或x=y=-2时取等号.

证毕.