Question

已知函数f(x)=4x+m2x是奇函数．

Answer 1

解题思路：（1）根据函数是奇函数建立条件关系即可求出m的值．

（2）根据函数和方程之间的关系，结合指数函数的图象和性质即可得到结论．

（1）由函f（x）是奇函数可知：f（0）=1+m=0，

解得m=-1．

（2）函数f（x）与g（x）的图象至少有一个公共点

即方程

4x-1

2x=2^x+1-a至少有一个实根，

即方程4^x-a•2^x+1=0至少有一个实根．

令t=2^x＞0，则方程t²-at+1=0至少有一个正根

方法一：由于a=t+

1

t≥2

∴a的取值范围为[2，+∞）．

方法二：令h（t）=t²-at+1，

由于h（0）=1＞0，

∴只须

△≥0

a

2＞0，即

△=a2-4≥0

a＞0，

解得a≥2．

∴a的取值范围为[2，+∞）

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用指数函数的图象和性质是解决本题的关键．