Question

（2011•西城区一模）某次测试成绩满分为150分，设n名学生的得分分别为a1，a2，…，an（ai∈N，1≤i≤n），

Answer 1

解题思路：由于选项中必有一项正确，故本选择题利用特殊法解决．设n=2，这2名学生的得分分别为150，150．则这2名学生中得分至少为k（1≤k≤150）分的人数分别为：2，2，…，2，2．一共有150个“2”，计算

b

1

+

b

2

+…+

b

150

n

的值，再对照选项即可得到答案．

利用特殊法解决．

假设n=2，这2名学生的得分分别为150，150．

则这2名学生中得分至少为1分的人数分别为：b₁=2，

这2名学生中得分至少为2分的人数分别为：b₂=2，

这2名学生中得分至少为3分的人数分别为：b₃=2，

…

这2名学生中得分至少为150分的人数分别为：b₁₅₀=2，

即这2名学生中得分至少为k（1≤k≤150）分的人数b_k分别为：

2，2，…，2，2．一共有150个“2”，

从而得k分的同学会被记k次，所有b_k的和恰好是所有人得分的总和，

即b₁+b₂+…+b_k-1+b_k=a₁+a₂，

从而

b1+b2+…+b150

n=[2+2+2+…+2/2]=[2×150/2]=150．

b1+b2+…+b150

150=[2+2+2+…+2/150]=[2×150/150]=2．

对照选项，只有（A）正确．

故选A．

点评：

本题考点： 众数、中位数、平均数．

考点点评： 本小题主要考查众数、中位数、平均数、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查特殊化思想思想、化归与转化思想．属于基础题．