若函数y=f(x),x∈D同时满足下列条件:

1个回答

  • 求导函数,可得f′(x)=a x>0,故函数为单调增函数

    ∵存在实数m,n,当定义域为[m,n]时,值域为[m,n].

    ∴f(m)=m,f(n)=n

    ∴m,n是方程

    a x +a-3

    lna = x 的两个根

    构建函数g(x)=

    a x +a-3

    lna - x ,则函数g(x)=

    a x +a-3

    lna - x 有两个零点,g′(x)=a x-1

    ①0<a<1时,函数的单调增区间为(-∞,0),单调减区间为(0,+∞)

    ∵g(0)>0,∴函数有两个零点,故满足题意;

    ②a>1时,函数的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞)

    要使函数有两个零点,则g(0)<0,∴

    1+a-3

    lna < 0 ,∴a<2

    ∴1<a<2

    综上可知,a的取值范围是(0,1)∪(1,2)

    故答案为:(0,1)∪(1,2).