解题思路：（Ⅰ）由f′（x）=ax2+2x-2a，且f′（-1）=0，得a=-2，从而f′（x）=-2x2+2x+4=-2（x+1）（x-2），得（x）在（-∞，-1）和（2，+∞）上单调递减，在（-1，2）上单调递增，
（Ⅱ） 因为对于任意的x∈[-2，0），都有f（x）≤bx+3，即bx+3≥-[2/3]x3+x2+4x-1，得b≤-[2/3]x2+x+4-[4/x]，设h（x）=-[2/3]x2+x+4-[4/x]，从而h′（x）=-[4/3]x+1+[4
x
2
，
又x∈[-2，）），得h′（x）＞0，从而h（x）在[-2，0）上单调递增，进而b≤
4/3]．
（Ⅰ）∵f′（x）=ax2+2x-2a，且f′（-1）=0，
∴a=-2，
∴f′（x）=-2x2+2x+4=-2（x+1）（x-2）．
令f′（x）=0，解得x1=-1，x2=2，
随着x的变化，f′（x）和f（x）的变化情况如下：
x（-∞，-1）-1（-1，2）2（2，+∞）
f′（x）-0+0-
f（x）↘↗↘即f（x）在（-∞，-1）和（2，+∞）上单调递减，在（-1，2）上单调递增，
（Ⅱ） 因为对于任意的x∈[-2，0），都有f（x）≤bx+3，
即bx+3≥-[2/3]x3+x2+4x-1，
∴b≤-[2/3]x2+x+4-[4/x]，
设h（x）=-[2/3]x2+x+4-[4/x]，
∴h′（x）=-[4/3]x+1+[4
x2，
又∵x∈[-2，）），
∴-
4/3]x＞0，[4
x2＞0，
∴h′（x）＞0，
∴h（x）在[-2，0）上单调递增，
∴h（x）min=h（-2）=
4/3]，
∴b≤[4/3]．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，参数的取值，考查导数的应用，是一道综合题．
1年前
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