Question

f(x)的导数为f'(x).且x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1.求f(x).(请用导数的方法解!)

Answer 1

先解x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=0

得f=x^2*e^(1/x)

即1=x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=(f/x^2/e^(1/x))'*x^4*e(1/x)

因此(f/x^2/e^(1/x))'=1/x^4/e^(1/x)=[(1/x^2+2/x+2)e^(-1/x)]'

因此f(x)=[(1/x^2+2/x+2)e^(-1/x)+C]*x^2*e^(1/x)