瑞安市万松宾馆有单人间、双人间、三人间三种客房供游客选择居住,现某旅游团有20名旅客同时安排居住在这三种客房,若每个房间

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  • 解题思路:找出关键描述语为:某旅行团20人准备同时选择这三种客房共9间,每个房间都住满,可先列出函数关系式,再根据已知条件确定所求未知量的范围,从而确定居住方案.

    设租一人间x间,租二人间y间,则三人间客房z间.

    依题意得:

    x+y+z=9

    x+2y+3z=20,

    解得:y+2z=11,

    y=11-2z,

    ∵x,y,z是正整数,

    当z=1时,y=9,x=-1(不符合题意,舍去);

    当z=2时,y=7,x=0(不符合题意,舍去);

    当z=3时,y=5,x=1;

    当z=4时,y=3,x=2;

    当z=5时,y=1,x=3;

    当z=6时,y=-1,x=4;(不符合题意,舍去);

    ∴居住方案有3种.

    故选:C.

    点评:

    本题考点: 三元一次方程组的应用.

    考点点评: 此题考查了三元一次不定方程组的应用.此题难度较大,解题的关键是理解题意,根据题意列方程组,然后根据x,y,z是整数求解,注意分类讨论思想的应用.

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