解题思路:找出关键描述语为:某旅行团20人准备同时选择这三种客房共9间,每个房间都住满,可先列出函数关系式,再根据已知条件确定所求未知量的范围,从而确定居住方案.
设租一人间x间,租二人间y间,则三人间客房z间.
依题意得:
x+y+z=9
x+2y+3z=20,
解得:y+2z=11,
y=11-2z,
∵x,y,z是正整数,
当z=1时,y=9,x=-1(不符合题意,舍去);
当z=2时,y=7,x=0(不符合题意,舍去);
当z=3时,y=5,x=1;
当z=4时,y=3,x=2;
当z=5时,y=1,x=3;
当z=6时,y=-1,x=4;(不符合题意,舍去);
∴居住方案有3种.
故选:C.
点评:
本题考点: 三元一次方程组的应用.
考点点评: 此题考查了三元一次不定方程组的应用.此题难度较大,解题的关键是理解题意,根据题意列方程组,然后根据x,y,z是整数求解,注意分类讨论思想的应用.