Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列对应值如下表：

Answer 1

(1)依题意,T＝2πω＝2[5π6－(－π6)],∴ω＝1.

又B＋A＝3?B－A＝－1,解得A＝2?B＝1

f(5π6)＝2sin(5π6＋φ)＋1＝3,|φ|0,∴k＝3

令t＝3x－π3,∵x∈[0,π3],

∴t＝3x－π3∈[－π3,2π3]

而y＝sint在[－π3,π2]上单调递增,在[π2,2π3]上单调递减,且sinπ3＝sin2π3＝32(如图3),

∴sint＝s在[－π3,2π3]上有两个不同的解的充要条件是s∈[32,1),

方程f(x)＝m恰有两个不同的解的充要条件是m∈

[3＋1,3)．