过点A(2,1)且与原点距离为2的直线方程,该直线为以原点为圆心以2为半径的圆的切线.点A与原点距离(√5)大于半径2,在圆外.过点A的圆的切线有两条.
首先,直线x=2 过点A(2,1)且与原点距离为2,这是第一条切线.
设另一条切线斜率为k,方程为 y-1 = k(x-2) (点斜式)
改写为:kx - y +1 -2k = 0
根据点与直线的距离方程,原点O(0,0)与该直线的距离:
d = |k*0 - 0 + 1 - 2k|/√(k^2 + 1) = 2
|1-2k| = 2√(k^2 + 1)
两边平方并化简:4k = -3
k = -3/4
直线方程:y-1 = (-3/4)(x-2)
3x + 4y -10 = 0