Question

设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x2+y2＞2”成立的（　　）

Answer 1

解题思路：已知x，y是两个实数，可以令x=1.1，y=0.1和x=-2，y=-3，利用特殊值发进行判断；

∵x，y是两个实数，“x，y中至少有一个数大于1，

∴令x=1.1，y=0.1，

∴1.1²+0.1²＜2，∴x，y中至少有一个数大于1”推不出“x²+y²＞2”

若x²+y²＞2，则可取x=-2，y=-3，

∴（-2）²+（-3）²=13＞2，

∴“x²+y²＞2推不出x，y中至少有一个数大于1，

∴“x，y中至少有一个数大于1”是“x²+y²＞2”成立既非充分又非必要条件，

故选D．

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题考查不等关系与不等式、充要条件、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题