1,平行四边形
在三角形bfe中 g,f分别是be,bc的中点
所以 gf=12ec h是ec中点 所以 gf=eh
同理fh=eh
所以 四边形egfh是平行四边形
2,e到ad中点时egfh是菱形
连接ef 因为adcb是等腰梯形 所以 角bad=角cda 且ab=cd 因为e是ad中点
所以ae=de 所以三角形abe=三角形dce 所以be=ce
又因为 g,h分别是be,ce的中点
所以eg=eh
所以此时 平行四边形egfh是菱形
（3）EF⊥BC 且 EF=BF=1/2BC
∵四边形EGFH为正方形
∴角BEC=90度
则角EBC=角ECB=45度
∵EB=EC,F为BC中点
∴中线EF⊥BC
则角BEF=45度=角EBC
∴EF=BF=1/2BC