已知集合P={(x,y)|y=m},Q={(x,y)|y=ax+1,a>0,a≠1},如果P∩Q有且只有一个元素,那么实

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  • 解题思路:由集合P={(x,y)|y=m},Q={(x,y)|y=ax+1,a>0,a≠1},如果P∩Q有且只有一个元素,我们易得P集合表示的直线与Q表示的指数函数y=ax+1(a>0,且a≠1)图象只有一个公共点.利用指数函数的图象我们易得到答案.

    如果P∩Q有且只有一个元素,

    即函数y=m与y=ax+1(a>0,且a≠1)图象只有一个公共点.

    ∵y=ax+1>1,

    ∴m>1.

    ∴m的取值范围是(1,+∞).

    故答案:(1,+∞)

    点评:

    本题考点: 指数函数的图像与性质.

    考点点评: 本题考查的知识点是指数函数的图象及指数函数的值域,根据P∩Q有且只有一个元素,将问题转化为函数y=m与y=ax+1(a>0,且a≠1)图象只有一个公共点,是解答本题的关键.