Question

一吊桥由六对钢杆悬吊着，六对钢杆在桥面上分列成两排，其上端挂在两根轻钢缆上，图为其一截面图．已知图中相邻两杆间距离均为9

Answer 1

解题思路：先对整体受力分析，受重力和两个拉力，根据平衡条件求解出拉力F；再对C点受力分析，求解出BC与水平方向夹角；再对B点受力分析，根据平衡条件求解出BA与水平方向的夹角；最后根据几何关系求解每根钢杆的长度．

①对整体受力分析，受重力和两个拉力F，根据平衡条件，有：

2Fcos45°=mg

解得：F=

2

2mg

②对C点受力分析，受CC′杆的拉力、拉力F、BC钢缆的拉力，根据平衡条件，有：

水平方向：Fcos45°=F_BCcosθ₁（θ₁为F_BC与水平方向的夹角）

竖直方向：Fsin45°=[G/6]+F_BCsinθ₁

解得：FBC＝

13

6mg，tanθ₁=[2/3]

③对B点受力分析，受BB′杆的拉力、BC钢索的拉力、AB钢索的拉力，根据平衡条件，有：

水平方向：F_BCcosθ₁=F_BAcosθ₂（θ₂为F_BA与水平方向的夹角）

竖直方向：F_BCsinθ₁=[G/6]+F_BAsinθ₂

解得：FBA＝

10

6mg，tanθ₂=[1/3]

故BB′=EE′=AA′+A′B′tanθ₂=2+9×[1/3]=5m

CC′=PP′=BB′+B′C′tanθ₁=5+9=11m

答：钢杆BB′和E E′的长度为5m，钢杆CC′和PP′的长度为11m．

点评：

本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题已知部分线段和角度，求其他线段长度，原为几何问题，但从各有关点受力平衡可知有关角度，从而求出未知线段，这就是本题的题思路．巧妙地选取受力分析的点和物体可简化解题过程．