逆命题:如果一条直线上的任意一点到某一线段两个端点的距离相等,那么这条直线是线段的垂直平分线
真命题
已知线段AB,直线PQ上的任意一点到A、B点的距离相等,直线PQ交AB于点0
证明:直线PQ垂直平分线段AB
证明:在直线PQ上除点0外任意取一点M
直线PQ上的任意一点到A、B点的距离相等
所以AM=BM,AO=BO,OM=OM
所以△AOM全等△BOM
所以∠AOM=∠BOM
又因为∠AOM+∠BOM=180°
所以∠AOM=∠BOM=90°
AO=BO
所以直线PQ垂直平分线段AB
逆命题:如果一条直线上的任意一点到某一线段两个端点的距离相等,那么这条直线是线段的垂直平分线
真命题
已知线段AB,直线PQ上的任意一点到A、B点的距离相等,直线PQ交AB于点0
证明:直线PQ垂直平分线段AB
证明:在直线PQ上除点0外任意取一点M
直线PQ上的任意一点到A、B点的距离相等
所以AM=BM,AO=BO,OM=OM
所以△AOM全等△BOM
所以∠AOM=∠BOM
又因为∠AOM+∠BOM=180°
所以∠AOM=∠BOM=90°
AO=BO
所以直线PQ垂直平分线段AB