Question

已知：m＞1,直线l：x-my-(m^2)/2=0,椭圆C：x^2/m^2+y^2=1,F1和F2分别是椭圆C的左右焦点

Answer 1

（一）x-(√2)y-1=0.(二）1＜m＜2.（一）对于椭圆C,易知,焦点F2(√(m²-1),0).因直线L过焦点F2,∴√(m²-1)=m²/2.(m＞1).===>m=√2.∴直线L：x-(√2)y-1=0.(二）联立椭圆与直线方程得:2x²-m²x+[m²(m²-4)/4]=0.⊿=m²(8-m²)＞0.===>1＜m²＜8.可设点A(a,a/m-m/2),B(b,b/m-m/2).由韦达定理可得a+b=m²/2,ab=m²(m²-4)/8.由题设及重心的性质可知,⊿OGH∽⊿OAB.又原点O在以线段GH为直径的圆内,∴OG²+OH²＜GH²===>OA²+OB²＜AB²,由“两点间距离公式”,将点A,B的坐标代入,整理即得1＜m²＜4.===>1＜m＜2