Question

1996x的三次方=1997x的三次方=1998x的三次方,xyz>0,且1996x的二次方+1997y的二次方+199

Answer 1

设1996X^3=1997Y^3=1998Z^3=K

都开3次方,三式相加得

3^√1996+3^√1997+3^√1998=(1/X+1/Y+1/Z)*3^√K

两边3次方,得

(1/X+1/Y+1/Z)^3*K=(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3

-----------(1)

由题中等式,得

1996X^2+1997Y^2+1998Z^2=(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3

变幻得

K/X+K/Y+K/Z=K*(1/X+1/Y+1/Z)=

(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3

-----------(2)

(1):(2),得(1/X+1/Y+1/Z)^2=1

1/X+1/Y+1/Z=1