解题思路：由题意知，圆柱的侧面展开后是一个长方形，有两种情况：①这个长方形的长跟圆柱的底面周长相等，是18.84厘米，宽跟圆柱的高相等，是12.56厘米；②这个长方形的宽跟圆柱的底面周长相等，是12.56厘米，宽跟圆柱的高相等，是18.84厘米；由此可利用公式V=sh求得圆柱体的体积．
18.84÷3.14÷2=3（厘米）；
3.14×32×12.56，
=3.14×113.04，
=354.9456（立方厘米）；
12.56÷3.14÷2=2（厘米）；
3.14×22×18.84，
=3.14×75.36，
=236.6304（立方厘米）；
答：有2种围法；当18.84厘米作为底面周长，12.56厘米作为高时圆柱体积最大，这个圆柱体的体积是354.9456立方厘米．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 此题考查了圆柱的体积计算，当题中没有直接告诉底面半径和高时要想办法先求得．注意分情况求解．