解题思路：根据a＞0，b＜0，分三种情况讨论①x＞a，②x＜b，③b≤x≤a，然后去掉绝对值即可求解．
根据a＞0，b＜0，①当x＞a时，原方程可化为：x-a+x-b=a-b，解得：x=a，不符合题意；
②x＜b时，原方程可化为：-x+a-x+b=a-b，解得x=b，不符合题意；
③当b≤x≤a时，原方程可化为：-x+a+x-b=a-b，恒成立；
故使|x-a|+|x-b|=a-b成立的x取值范围是；b≤x≤a．
故答案为：b≤x≤a．
点评：
本题考点： 含绝对值符号的一元一次方程．
考点点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是掌握正确分类讨论x的取值范围．