Question

在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和

Answer 1

解题思路：（1）由题意知本题是一个古典概型，笼内恰好剩下1只果蝇即第7只飞出的是苍蝇，而前6只飞出的蝇子中有1只苍蝇、5只果蝇；写出所有基本事件数，它们是等可能的，根据古典概型公式得到结果．

（2）本题是一个互斥事件的概率，笼内至少剩下5只果蝇包括笼内剩下五只果蝇或笼内剩下六只果蝇，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．

设笼内恰好剩下k只果蝇的事件为A_k（k=0，1，2、3、4、5，6）．

（I）笼内恰好剩下1只果蝇即第7只飞出的是苍蝇，

而前6只飞出的蝇子中有1只苍蝇、5只果蝇；

基本事件有A₈⁷种，它们是等可能的，

其中目标事件有C₂¹C₆⁵A₆⁶种，

∴P（A₁）=

C12

C56

A66

A78=[3/14]；

（II）笼内至少剩下5只果蝇为事件A₅+A₆，

P（A₅）=

C12

C16

A22

A38=[1/14]，

P(A6)＝

A22

A28=[1/28]，

又事件A₅、A₆互斥，

∴P（A₅+A₆）=P（A₅）+P（A₆）=[1/14]+[1/28]=[3/28]；

即笼内恰好剩下1只果蝇的概率为[3/14]，笼内至少剩下5只果蝇的概率[3/28]．

点评：

本题考点： 排列、组合及简单计数问题；等可能事件的概率．

考点点评： 古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．