Question

一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘

Answer 1

解题思路：（1）根据牛顿第二定律分别求出桌布抽出前、后，盘的加速度大小．

（2）圆盘离开桌布后，在桌面上做匀减速直线运动，抓住圆盘在匀加速直线运动和匀减速直线运动的位移之和小于等于[L/2]，结合牛顿第二定律和运动学公式求出加速度a满足的条件．

（1）设圆盘的质量为m，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a₁，有

μ₁mg=ma₁

解得a₁=μ₁g

桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，有：μ₂mg=ma₂，

解得a₂=μ₂g．

（2）设盘刚离开桌布时的速度为v₁，移动的距离为x₁，离开桌布后在桌面上在运动距离x₂后便停下，

有 v₁²=2a₁x₁，v₁²=2a₂x₂

盘没有从桌面上掉下的条件是

x₂≤

1

2l-x₁

设桌布从盘下抽出的时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，

而x=[1/2]at²

x₁=[1

2a1t²

而x=

1/2]l+x₁

由以上各式解得 a≥

μ1+2μ2

μ2μ₁g

答：（1）桌布抽出前、后，盘的加速度分别为μ₁g、μ₂g．（2）桌布抽离桌面的加速度a满足的条件是a≥

μ1+2μ2

μ2μ₁g．

点评：

本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键理清圆盘和桌布的运动情况，抓住位移关系，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．