解题思路：（I）记“甲投篮投中”为事件A，“乙投篮投中”为事件B，由题设条件，“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况：一种是甲第1次投篮投中，另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中，利用互斥事件的概率公式即可求解；
（II）由题意知甲、乙投篮总次数ξ的取值1，2，3，4，分别求出相应的概率，即可得到ξ的分布列与期望．
（I）记“甲投篮投中”为事件A，“乙投篮投中”为事件B．
“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况：一种是甲第1次投篮投中，另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中，
所求的概率是P=P（A+
.
A•B+
.
A•
.
B•A)
=P(A)+P(
.
A•B)+P(
.
A•
.
B•A)=P(A)+P(
.
A)•P(B)+P(
.
A)•P(
.
B)•P(A)
＝
1
4+
3
4×
1
3+
3
4×
2
3×
1
4＝
5
8.
乙投篮次数不超过1次的概率为[5/8]…（7分）
（2）甲、乙投篮总次数ξ的取值1，2，3，4，
P（ξ=1）=P（A）=[1/4]；
P（ξ=2）=P（
.
A•B）=[3/4×
1
3]=[1/4]；
P（ξ=3）=P（
.
A•
.
B•A）=[3/4×
2
3×
1
4]=[1/8]；
P（ξ=4）=P（
.
A•
.
B•
.
A）=
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；互斥事件与对立事件．
考点点评： 本题考查互斥事件概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是确定变量的取值，理解变量取值的含义，属于中档题．