Question

已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,f(x+1)是偶函数,f(x)+1=0有两个相等的实数根

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c 则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+2ax+a+bx+b+c=ax^2+(2a+b)x+a+b+c因为f(x+1)为偶函数 即a(-x)^2+(2a+b)*(-x)+a+b+c=ax^2+(2a+b)x+a+b+c即2a+b=0(1)f(x)+1=ax^2+bx+c+1=0有两个相等实根,则德尔塔=b^2-4a(c+1)=0(2)由f(x)经过原点,所以又0+0+c=0(3)由（1）（2）（3）可得a=1,b=-2 c=0 则f(x)=x^2-2x第二问：你打的那个log是不是以2为底的?如果是可以这样解令log2x=t x属于[2^-1,8],有log2(2^-1)《log2x《log2(8) 即-1《t《3所以有g(t)=2f(t)+m=2(t^2-2t)+m=2t^2-4t+m 其对称轴为x=1开口向上 在[-1,1]上单调递减 在[1,3]上单调递增 即g(t)的最小值为g(1) =m-2只需g(1)》0即可 即m-2》0 m》2第三问： 同样令logax=t y=f(logax)=f(t)=t^2=2t当0