Question

一个正方形线圈匝数为n，边长为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈从中性面开始计时，线框做角速度为ω的匀速圆周运动，

Answer 1

解题思路：（1）根据切割感应电动势公式，结合线速度与角速度的关系，运用矢量的分解法则，即可证明；（2）①由升压变压器与降压变压器，构成两个回路；②由变压器的电压与匝数成正比，依据功率表达式P=UI，即可求解得到的电压与功率；③由上分析方法，即可求解．

（1）证明：

如图所示，正方形边长L切割磁感线

产生电动势e₁=BLV_⊥=BLVsinωt

而线速度V=[Lω/2]

所以：e₁=BL[Lω/2]sinωt

因有两个边切割，且有n匝

则有：e=2n e₁=nBL²ωsinωt；

（2）①画电路图；

②在升压变压器处

U1

U2=1：10

降压变压器处U₃=U₂-△U

U₂=10U₁=220×10=2200V=2200-4=2196V；

I₂=

P2

U2=[44000/2200]=20A

由

U3

U4=10：1

线路损失电压△U=I₂R=20×0.2=4V

得：U₄=

U3

10=[2196/10]=219.6V

P₄=P-△P=44000-80=43920W

线路损失功率△P=I₂²R=20²×0.2=80W；

③经导线输送的电流为I=[P/U]=[44000/220]=200A

用户电压U₄=220-40=180V

导线损失电压△U=IR=200×0.2=40V

用户得到功率P₄=44000-8000=36000W

导线损失功率△P=I²R=200²×0.2=8000W

答：（1）证明过程如上所述；

（2）①全过程输电线路的电路图如上图所示；

②用户得到的电压219.6V和电功率43920W；

③若不经过变压而经导线直接送到用户，用户得到的电压180V和电功率36000W．

点评：

本题考点： 法拉第电磁感应定律；闭合电路的欧姆定律．

考点点评： 考查切割感应电动势的表达式，注意切割速度，掌握变压器的电压与匝数关系，理解输入功率、得到功率、损失功率的区别与联系．