如图,正方形ABCD边长为4cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆,过A作半圆的切线,与半圆相切于F点,

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  • 解题思路:由于AE与圆O切于点F,根据切线长定理有AF=AB=4cm,EF=EC;设EF=EC=xcm.则DE=(4-x)cm,AE=(4+x)cm,

    然后在三角形BCE中由勾股定理可以列出关于x的方程,解方程即可求出,然后就可以求出△ADE的面积.

    ∵AE与圆O切于点F,

    显然根据切线长定理有AF=AB=4cm,EF=EC,

    设EF=EC=xcm,

    则DE=(4-x)cm,AE=(4+x)cm,

    在三角形ADE中由勾股定理得:

    (4-x)2+42=(4+x)2

    ∴x=1cm,

    ∴CE=1cm,

    ∴DE=4-1=3cm,

    ∴S△ADE=AD•DE÷2=3×4÷2=6cm2

    故选D.

    点评:

    本题考点: 切线长定理;勾股定理.

    考点点评: 此题主要考查圆的切线长定理,正方形的性质和勾股定理等知识,解答本题关键是运用切线长定理得出AB=AF,EF=EC.