一、力 物体的平衡
一、复习要点
1．力的概念及其基本特性
2．常见力的产生条件,方向特征及大小确定
3．受力分析方法
4．力的合成与分解
5．平衡概念及平衡条件
6．平衡条件的应用方法
二、难点剖析
1．关于力的基本特性
力是物体对物体的作用.力作用于物体可以使受力物体形状发生改变；可以使受力物体运动状态（速度）发生改变.影响力的“使物体变形”和“使物体变速”效果的因素有：力的大小、力的方向和力的作用点,我们反影响力的作用效果的上述三个因素称为“力的三要素”.对于抽象的力概念,通常可以用图示的方法使之形象化：以有向线段表示抽象的力.
在研究与力相关的物理现象时,应该把握住力概念的如下基本特性.
（1）物质性：由于力是物体对物体的作用,所以力概念是不能脱离物体而独立存在的,任意一个力必然与两个物体密切相关,一个是其施力物体,另一个是其受力物体.把握住力的物质性特征,就可以通过对形象的物体的研究而达到了解抽象的力的概念之目的.
（2）矢量性：作为量化力的概念的物理量,力不仅有大小,而且有方向,在相关的运算中所遵从的是平行四边形定则,也就是说,力是矢量.把握住力的矢量性特征,就应该在定量研究力时特别注意到力的方向所产生的影响,就能够自觉地运用相应的处理矢量的“几何方法”.
（3）瞬时性：力作用于物体必将产生一定的效果,物理学之所以十分注重对力的概念的研究,从某种意义上说就是由于物理学十分关注力的作用效果.而所谓的力的瞬时性特征,指的是力与其作用效果是在同一瞬间产生的.把握住力的瞬时性特性,应可以在对力概念的研究中,把力与其作用效果建立起联系,在通常情况下,了解表现强烈的“力的作用效果”往往要比直接了解抽象的力更为容易.
（4）独立性：力的作用效果是表现在受力物体上的,“形状变化”或“速度变化”.而对于某一个确定的受力物体而言,它除了受到某个力的作用外,可能还会受到其它力的作用,力的独立性特征指的是某个力的作用效果与其它力是否存在毫无关系,只由该力的三要素来决定.把握住力的独立性特征,就可以采用分解的手段,把产生不同效果的不同分力分解开分别进行研究.
（5）相互性：力的作用总是相互的,物体A施力于物体B的同时,物体B也必将施力于物体A.而两个物体间相互作用的这一对力总是满足大小相等,方向相互,作用线共线,分别作用于两个物体上,同时产生,同种性质等关系.把握住力的相互性特征,就可以灵活地从施力物出发去了解受力物的受力情况.
2．三种常见力的产生条件及方向特征：
力学范围内的三种常见力指的是重力、弹力和摩擦力.这三种常见的产生条件及方向特征如下表所示：
力x09产生条件x09方向特征
重力x09物体处在地球附近x09总是竖直向下
弹力x09物体与其他物体接触
接触处因挤、压、拉等作用而产生弹性形变x09总与接触面垂直
总与形变方向相反
摩擦力x09物体与其他物体接触
接触处因挤、压、拉等作用而产生弹性形变
相对于接触的物体有沿切线方向的相对运动（或相对运动趋势）x09总与接触面平行
总与相对运动或相对运动趋势方向相反
3．物体受力情况的分析
（1）物体受力情况分析的理把某个特定的物体在某个特定的物理环境中所受到的力一个不漏,一个不重地找出来,并画出定性的受力示意图.
（2）物体受力情况分析的方法：为了不使被研究对象所受到的力与所施出的力混淆起来,通常需要采用“隔离法”,把所研究的对象从所处的物理环境中隔离出来；为了不使被研究对象所受到的力在分析过程中发生遗漏或重复,通常需要按照某种顺序逐一进行受力情况分析,而相对合理的顺序则是按重力、弹力,摩擦力的次序来进行.
（3）物体受力情况分析的依据：在具体的受力分析过程中,判断物体是否受到某个力的依据通常有如下三个.
①根据力的产生条件来判断；
②根据力的作用效果来判断；
③根据力的基本特性来判断.
4．力的合成与分解的原则,定则与特征
我们可以用一个力取代几个力（合成）,也可以用几个力取代某一个力（分解）,所有这些代换,都不能违背等效的原则.而在等效原则的指导下,通常实验可总结出力的合成与分解所遵循的共同定则：平行四边形定则.由力的合成所遵循的平行四边形定则可知：两个大小分别为F1和F2的力的合力大小F的取值范围为
≤F≤F1+F2.
同样,由力的分解所遵循的平行四边形定则可知：如不加任何限制而将某个力分解为两个分力,则可以得到无数种分解的方式,这是毫无意义的.通常作力的分解时所加的限制有两种：按照力的作用效果进行分解,按照所建立的直角坐标将力作正交分解.
5．平衡概念的理解及平衡条件的归纳
（1）对平衡概念的准确理平衡是相对于运动提出的概念；有一种运动相应就有一种平衡与之对应；平衡实际上是运动在某种特殊的条件下所达到的某种特殊的状态；而某种运动处于平衡状态实际上是意味着这种运动的状态保持不变,或描述这种运动的状态参量恒定.把平衡与运动建立起联系应该说是对平衡概念的准确理解.教材中所提到的“某个物理量的平衡”,实际上也应理解为“某个物体所参与的某种运动的平衡”；而教材中所提到的“某个物理量的平衡”,实际上也应理解为“某个物理量所制约着的某种运动的平衡”.
（2）关于平衡条件的归纳.
①在共点力作用下的物体的平衡条件.
平动平衡状态是静止或匀速直线运动状态；其共同的物理本质是描述平动状态的速度这一物理量保持恒定；而能够迫使物体运动速度发生变化的只有力,所以在共点力的作用下的物体的平衡条件是：物体所受到的合外力为零,即
=0.
②有固定转动轴的物体的平衡条件★
转动平衡状态是静止或匀速转动状态；其共同的物理本质是描述转动状态的角速度这一物理量保持恒定；而能够迫使物体转动角速度发生变化的只有力矩,所以在有固定转动轴的物体的平衡条件是：物体所受到的合力矩为零,即
=0.
6．平衡条件的应用技巧
形如 =0的平衡条件从本质上看应该是处于平衡状态下的物体所受到的各个外力之间的某种矢量关系,准确把握平衡条件所表现出的矢量关系,就能在平衡条件的应用中充分展现其应用的技巧.
（1）正交分解法：这是平衡条件的最基本的应用方法.其实质就是将各外力间的矢量关系转化为沿两个坐标轴方向上的力分量间的关系,从而变复杂的几何运算为相对简单的代数运算.即
=0→
作为基本的应用方法,正交分解法的应用步骤为：
①确定研究对象；
②分析受力情况；
③建立适当坐标；
④列出平衡方程.
（2）合成（分解）法：如果物体受到力F和 （i=1,2,…,n）的作用而处于平衡状态,则在利用平衡条件处理各个力之间的关系时可分别采用以下两种方法.
①合成法：把各个 （i=1,2,…,n）合成为
= .
则必有
②分解法：把F分解为Fi（i=1,2,…,n）,即
F=
总可以使
FI =－f1（i=1,2,…,n）.
（3）拉密定理法.
如果物体受到如图所示的共面的三个力作用而处于平衡状态,则平衡条件所给出的各个力间的关系可以表示为
= = .
这就是所谓的拉密定理.
（4）多边形（三角形）法.
如果物体受到n个共面的力而处于平衡状态,则表示
这n个力的n条有向线段可以依次首尾相接而构成一个封闭的“力的n边形”,特别是当n=3时,则将构成一个封闭的“力的三角形”.
（5）相似形法.
如果物体受到共面的力的作用而处于平衡状态,一方面表示这些力的有向线段将构成封闭的“力的多边形”,另一方面若存在着与之相似的“几何多边形”,则可以利用相似多边形的“对应边成比例”的特性来表现平衡条件中的各个力之间的关系.
（6）共点法.
物体受到共面的力的作用而处地平衡状态,若表示这些力的有向线段彼此间不平行,则它们必将共点.
三、典型例题
例、质量为m的物块与水平面间的动摩擦因数为μ,为使物块沿水平面做匀速直线运动,则所施加的拉力至少应为多大?
解析 取物块为研究对象,在与水平面夹θ角斜向右上方的拉力F作用下,物块沿水平面向右做匀速直线运动,此时,物块的受力情况如图所示,建立起水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向的直角坐标系,沿两坐标轴方向列出平衡方程为
Fcosθ－f=0
Fsinθ+N－mg=0.
考虑到动摩擦力f与正压力N间的关系,又有
f=μN.
由上述三个方程消去未知量N和f,将F表示为θ的函数,
得
F=μmg/（cosθ+μsinθ）,
对上述表达式作变换,又可表示为
F= ,
其中
tanα=μ.
由此可知,当θ=arctanμ时,拉力F可取得最小值
Fmin=μmg/ .
其实,此例题可用“几何方法”分析求对物块
做匀速直线运动时所受的四个力来说,重力mg的大小、
方向均恒定；拉力F的大小和方向均未确定；由于支持力
N与动摩擦力f的比值是确定的,做其合力R的大小未确
定而方向是确定的（与竖直线夹α角）,于是,把N与f合
成为一个力R,物块所受的四个力即可等效地视为三个力
R、mg和F,而这三个力的矢量关系可由图来表示.
由图便很容易得出结论：当拉力F与水平面夹角为
α=tg—1μ
时,将取得最小值
Fmin=mgsinα=