Question

求由y=ex，y=e，x=0所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．

Answer 1

解题思路：将旋转体看成两个图形分别绕x轴旋转所得旋转体的体积之差，分别计算即可．

由于y=e^x，y=e，的交点为（1，e），因此将旋转体体积V看成是：

直线y=e，x=1与两坐标轴所围成的长方形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积V₁，减去y=e^x与两坐标轴所围成的长方形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积V₂

而V1＝πe2，V2＝π

∫10e2xdx＝

π(e2−1)

2

∴所求体积V＝V1−V2＝

π(e2+1)

2

点评：

本题考点： 旋转体的体积及侧面积的计算．

考点点评： 本题考查了曲线的切线求法和旋转体的体积求法．对于旋转体的体积，如果是规则图形，我们可以直接用已有的体积公式计算，否则就得用定积分来求解了．