Question

（2014•宁波二模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一个纵坐标为2的点到焦点F的距离为3．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由已知条件推导出

2−(−

p

2

)＝3

，由此能求出抛物线C的方程．

（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x₃，y₃），N（x₄，y₄），l₁：y=k₁x+2，与抛物线x²=4y联立得x²-4k₁x-8=0，由此利用韦达定理结合函数的单调性能求出四边形AMBN面积的最小值．

（本小题满分15分）（Ⅰ）∵抛物线C：x2=2py（p＞0）上一个纵坐标为2的点到焦点F的距离为3，∴2−(−p2)＝3，解得p=2，∴抛物线C的方程为x2=4y．…（5分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（x4，y4...

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查抛物线的方程的求法，考查四边形面积的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．