Question

1.如图1,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个做全等三角形的方

Answer 1

1.做全等三角形的方法：过OP上一点C做OM和ON的垂线,交OM于A,交ON于B

则有△OAC全等于△OBC（角角边）

1）FE=FD

由于,三角形三条角平分线交与一点

所以,连接BF为角B的角平分线,同时过F点做BA和BC的垂线,交BA于M,交BC于N

所以,△BMF全等于△BNF,于是MF=NF

在直角△FDN与△FEM中

计算可得∠FDN=∠B+1/2∠A=60+15=75度

∠FEM=∠A+1/2∠C=30+45=75度

所以,△FDN全等于△FEM

所以EF=DF

2）结论依然成立

仍旧,由于三角形三条角平分线交与一点

所以,连接BF为角B的角平分线,同时过F点做BA和BC的垂线,交BA于M,交BC于N

所以,△BMF全等于△BNF,于是MF=NF

在△FDN与△FEM中

计算可得∠FDN=∠B+1/2∠A

=60+1/2∠A

∠FEM=∠A+1/2∠C

=1/2(∠A+∠C)+1/2∠A

=1/2(180-∠B)+1/2∠A

=1/2(180-60)+1/2∠A

=60+1/2∠A

=∠FDN

所以,△FDN全等于△FEM

所以EF=DF