正方体ABCD－A1B1C1D1是以平面AA1C1C对称的,
∴三棱锥A1－AB1D1也是以平面AA1C1C对称的,∴M在平面AA1C1C与平面AB1D1的交线上,
而O是B1D1的中点,又容易证得：O是A1C1的中点,
∴O是平面AA1C1C与平面AB1D1的的一个公共点,
∴O在平面AA1C1C与平面AB1D1的交线上,
毫无疑问,A在平面AA1C1C与平面AB1D1的交线上.
于是：A、M、O三点共线.
很明显,正方体ABCD－A1B1C1D1是以平面AA1C1C对称的,
∴三棱锥A1－AB1D1也是以平面AA1C1C对称的,∴M在平面AA1C1C与平面AB1D1的交线上,
而O是B1D1的中点,又容易证得：O是A1C1的中点,
∴O是平面AA1C1C与平面AB1D1的的一个公共点,
∴O在平面AA1C1C与平面AB1D1的交线上,
毫无疑问,A在平面AA1C1C与平面AB1D1的交线上.
于是：A、M、O三点共线.