Question

如图,等腰梯形ABCD,AD//BC,AB=CD,AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形的面积是49平方厘米,梯形的高为?.如

Answer 1

过D作DE‖AC交BC的延长线于E,DM⊥BC,垂足为M.

则 AF=DM

四边形ACED是平行四边形,AC=DE,AD=CE

所以 BE=BC+CE=BC+AD

又 梯形ABCD是等腰梯形,

则 AC=BD,故 BD=DE

因为 AC⊥BD,

可得 ∠BDE=90°.

因 BD=DE,DM⊥BC,

所以 M是BE的中点,

即 BM=EM

又 ∠BDE=90°,

所以 DM=BM=EM=1／2 BE=AF

所以 S梯形ABCD=1／2（AD+BC）AF＝1／2 BE ×AF＝AF^2=49

故 AF=7