Question

求函数f（x）=x2-2ax在x∈[-1，1]上的最小值．

Answer 1

解题思路：函数f（x）=（x-a）²-a²，在[-1，1]上，分对称轴x=a在区间[-1，1]的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得函数的最小值．

函数f（x）=x²-2ax=（x-a）²-a²，在[-1，1]上，

当a＜-1时，f_min（x）=f（-1）=1+2a；

当-1≤a＜1时，f_min（x）=f（a）=-a²；

当a≥1时，f_min（x）=f（1）=1-2a，

综上可得f_min（x）=

1+2a，a＜−1

−a2，−1≤a＜1

1−2a，a≥1．

点评：

本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了转化的数学思想，属基础题．