解题思路：（Ⅰ）设圆心（a，
a
2
4
），则圆为（x-a）2+（y-
a
2
4
）2=a2+（2-
a
2
4
）2，由此能证明|MN|=4．
（Ⅱ）令∠MAN=θ，由余弦定理，得16=m2+n2-2mncosθ，又由S△AMN=[1/2mnsinθ−
1
2
|MN|
y
A
=4，得
16
mn
＝2sinθ
，由此能求出
n
m]+[m/n]的取值范围．
（Ⅰ）证明：设圆心（a，
a2
4），
则圆为（x-a）2+（y-
a2
4）2=a2+（2-
a2
4）2，
当y=0时，x=a±2，
∵MN为圆D在x轴上截得的弦，
∴|MN|=4．
（Ⅱ）令∠MAN=θ，
由余弦定理，得16=m2+n2-2mncosθ，
又由S△AMN=[1/2mnsinθ−
1
2|MN|yA
=
1
2×4×2＝4，
∴
16
mn＝2sinθ，
∴
m
n+
n
m]=2（sinθ+cosθ）
=2
2sin（θ+
π
4），
又[m/n+
n
m]≥2
∴2≤[n/m]+[m/n]≤2
2，
∴[n/m]+[m/n]的取值范围是[2，2
2]．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查圆的弦长为定值的证明，考查代数式的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
1年前
1
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