Question

已知圆c过点( 1,0),圆心在直线y=2x上,且和圆（x+2）^2+（y_1)^2=4相外切,求圆c的方程.

Answer 1

设圆心C(c,2c),半径为r

圆C方程：(x-c)^2+(y-2c)^2=r^2

过(1,0)

(1-c)^2+(0-2c)^2=r^2

5c^2-2c+1=r^2.(1)

圆(x+2)^2+(y-1)^2=4的圆心D(-2,1),半径：2

|CD|=r^2+2

√((c+2)^2+(2c-1)^2)=r^2+2

5c^2+5=r^2+2

5c^2+3=r^2.(2)

(2)-(1)：2c+2=0

c=-1

代入(2)：r^2=5(-1)^2+3=8

圆C方程：(x+1)^2+(y+2)^2=8