解题思路：（1）根据题意设t=2x，求出t的范围和x，代入解析式，再把t换为x，求出f（x）的解析式；
（2）由x的范围求出
log
x
2
的范围，把
log
x
2
作为一个整体对f（x）配方，根据区间和对称轴分类讨论，由二次函数的性质求出最小值，列出方程求出a的值．
（1）设t=2x，则t＞0，且x=
logt2代入解析式得，
∴f(t)＝
(logt2)2−2a
logt2+3，t＞0，
则f(x)＝
(logx2)2−2a
logx2+3，
（2）由[1/2]≤x≤8得，-1≤
logx2≤3，
∴f(x)＝
(logx2)2−2a
logx2+3=
(logx2−a)2+3-a2
①当a≤-1时，即
logx2=-1，f（x）的最小值是1+2a+3=-1，
解得a=−
5
2，符合题意；
②当-1＜a＜3时，即
logx2=a时，f（x）的最小值是3-a2=-1，
解得a=2或-2（舍去），则a=2；
③当a≥3时，即
logx2=3时，f（x）的最小值是9-6a+3=-1，
解得a=[5/3]＜3，舍去，
综上得，a的值为：−
5
2或2．
点评：
本题考点： 指数型复合函数的性质及应用；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查了对数的运算，二次函数的性质，以及换元法求函数的解析式、最值问题，注意换元后需要求出未知数的范围，分类讨论思想的应用，属于中档题．