(1)
a(n+1)=3an+3^(n+1)-2ⁿ=3an+3^(n+1)+2^(n+1)-3×2ⁿ
a(n+1)-2^(n+1)=3an+3^(n+1) -3×2ⁿ
等式两边同除以3^(n+1)
[a(n+1)-2^(n+1)]/3^(n+1)=(an-2ⁿ)/3ⁿ+1
[a(n+1)-2^(n+1)]/3^(n+1)-(an-2ⁿ)/3ⁿ=1,为定值
(a1-2)/3=(2-2)/3=0,数列{(an-2ⁿ)/3ⁿ}是以0为首项,1为公差的等差数列
bn=(an-2ⁿ)/3ⁿ,数列{bn}是以0为首项,1为公差的等差数列.
(2)
(an-2ⁿ)/3ⁿ=0+1×(n-1)=n-1
an=(n-1)×3ⁿ +2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=(n-1)×3ⁿ +2ⁿ
提示：本题由于第一问的证明,所以变得非常简单,还是一道很容易的题目.如果没有这个提示,直接求{an}的通项公式,真正掌握了数列知识的学生,也应该能够熟练求得结果,不过题目的难度要比本题大(因为没有了提示信息).