Question

已知a为正常数，定义运算“⊗”，如下：对任意m，n∈N*，若m⊗n=a，则（m+1）⊗n=2a，m⊗（n+1）=a+1．

Answer 1

解题思路：先根据条件得到∴{1⊗n}表示以1⊗1=1为首项，1为公差的等差数列，即可求出1⊗10；再结合m⊗n=a，（m+1）⊗n=2a，得到{m⊗10}表示以1⊗10=10为首项，2为公比的等比数列求出5⊗10即可．

因为1⊗1=1，且m⊗n=a，m⊗（n+1）=a+1，

∴m⊗（n+1）-m⊗n=1．

∴{1⊗n}表示以1⊗1=1为首项，1为公差的等差数列．

∴1⊗n=1+（n-1）⊗1=n．

∴1⊗10=10．

又1⊗10=10，且m⊗n=a，（m+1）⊗n=2a，

∴

(m+1)⊗n

m⊗n=2．

∴{m⊗10}表示以1⊗10=10为首项，2为公比的等比数列．

∴m⊗10=10⊗2^m-1．

∴5⊗10=10⊗2⁴=160．

故答案为：10，160．

点评：

本题考点： 函数的值．

考点点评： 本题是在新定义下对等差数列以及等比数列和函数的值的综合考察．解决本题的关键在于理解定义，并能根据定义得到数列的规律．