Question

如图，已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，AD=CD=4．

Answer 1

解题思路：（1）利用余弦定理求出A，C的关系，结合圆内接四边形的对角和为180°，求出A的值．

（2）利用三角形的面积的和，求出四边形的面积即可．

（1）由余弦定理得BD²=4+16-2×2×4cosA=20-16cosA，

又BD²=16+36-2×4×6cosC=52-48cosC，∵A+C=180°，

∴20-16cosA=52+48cosA，∴cosA＝−

1

2，∴A=120°．

（2）S_ABCD=S_△ABD+S_△CBD=

1

2×2×4×sin120°+

1

2×4×6×sin60°＝8

3．

点评：

本题考点： 正弦定理的应用．

考点点评： 本题考查余弦定理三角形的面积公式的应用，考查计算能力．